Verifique a ordem das Equações Diferenciais. Em seguida, verifique se as funções ao lado são suas respectivas soluções.
, solução: .

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos uma equação diferencial de segunda ordem, que é , e a função proposta como solução é para . Nosso objetivo é verificar a ordem da equação diferencial e confirmar se realmente satisfaz a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial corresponde ao maior grau da derivada presente na equação. Na nossa equação , a derivada de maior ordem é , que é a segunda derivada de em relação a . Portanto, a equação é de segunda ordem.

Passo 3

Agora, vamos verificar se é uma solução da equação. Para isso, precisamos calcular a primeira e a segunda derivadas de e substituir na equação original.
Primeira derivada:
Segunda derivada:

Passo 4

Substituindo , e na equação diferencial:
Simplificando cada termo:
Portanto, a equação fica:
Somando os termos:

Resposta

A função é uma solução válida da equação diferencial .

Exercícios relacionados

Verifique a ordem das Equações Diferenciais. Em seguida, verifique se as funções ao lado são suas respectivas soluções.
, soluções: e .
Considere a hélice circular dada por , em que e são constante positivas.
Verifique que a curva não está parametrizada pelo comprimento do arco.
Determinar as soluções das equações:
Considere a equação diferencial
Determine uma região do plano tal que a equação tenha uma única solução passando por um ponto da região;