Verifique a ordem das Equações Diferenciais. Em seguida, verifique se as funções ao lado são suas respectivas soluções.
, solução:
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos uma equação diferencial de segunda ordem, que é
, e a função proposta como solução é
para
. Nosso objetivo é verificar a ordem da equação diferencial e confirmar se
realmente satisfaz a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial corresponde ao maior grau da derivada presente na equação. Na nossa equação
, a derivada de maior ordem é
, que é a segunda derivada de
em relação a
. Portanto, a equação é de segunda ordem.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é uma solução da equação. Para isso, precisamos calcular a primeira e a segunda derivadas de
e substituir na equação original.
Primeira derivada:
Segunda derivada:
Passo 4
Substituindo
,
e
na equação diferencial:
Simplificando cada termo:
Portanto, a equação fica:
Somando os termos:
Resposta
A função
é uma solução válida da equação diferencial
.
Exercícios relacionados
Verifique a ordem das Equações Diferenciais. Em seguida, verifique se as funções ao lado são suas respectivas soluções.
, soluções:
e
.
Considere a hélice circular
dada por
, em que
e
são constante positivas.
Verifique que a curva não está parametrizada pelo comprimento do arco.
Verifique que a curva não está parametrizada pelo comprimento do arco.
Determinar as soluções das equações:
Considere a equação diferencial
Determine uma região do plano
tal que a equação tenha uma única solução passando por um ponto
da região;