Verifique a ordem das Equações Diferenciais. Em seguida, verifique se as funções ao lado são suas respectivas soluções.
2 x^2 y'' + 3 x y' - y = 0, solução: y = raiz(x) com x>0.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos uma equação diferencial de segunda ordem, que é , e a função proposta como solução é para . Nosso objetivo é verificar a ordem da equação diferencial e confirmar se realmente satisfaz a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial corresponde ao maior grau da derivada presente na equação. Na nossa equação , a derivada de maior ordem é , que é a segunda derivada de em relação a . Portanto, a equação é de segunda ordem.

Passo 3

Agora, vamos verificar se é uma solução da equação. Para isso, precisamos calcular a primeira e a segunda derivadas de e substituir na equação original.
Primeira derivada:
Segunda derivada:

Passo 4

Substituindo , e na equação diferencial:
Simplificando cada termo:
Portanto, a equação fica:
Somando os termos:

Resposta

A função é uma solução válida da equação diferencial .

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