Verifique a ordem das Equações Diferenciais. Em seguida, verifique se as funções ao lado são suas respectivas soluções.
, soluções:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar a ordem de uma equação diferencial e depois conferir se umas funções dadas realmente são soluções dessa equação. A equação que temos é
e as funções para testar são
,
e
. Então, vamos precisar entender o que é ordem de uma equação diferencial e como testar se uma função é solução.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a ordem da equação diferencial
. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada que aparece nela. Aqui, temos
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Não há derivadas de ordem superior, então a ordem dessa equação é 1ª ordem.
Passo 3
Agora, vamos verificar se cada uma das funções dadas é uma solução da equação
. Para isso, precisamos calcular a derivada de cada função e ver se ela é igual à própria função.
Passo 4
Primeira função:
Vamos calcular a derivada:
Agora, comparamos
com
:
Como
,
é uma solução da equação diferencial.
Passo 5
Segunda função:
Calculando a derivada:
Comparando
com
:
Aqui,
não é igual a
para todo
, então
não é uma solução da equação diferencial.
Passo 6
Terceira função:
, onde
é uma constante.
Calculando a derivada:
Comparando
com
:
Como
,
também é uma solução da equação diferencial.
Resposta
A equação diferencial é de 1ª ordem. Das funções apresentadas,
e
são soluções da equação
, enquanto
não é uma solução.
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dada por
, em que
e
são constante positivas.
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e
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, solução:
.
Determinar as soluções das equações: