Verifique a ordem das Equações Diferenciais. Em seguida, verifique se as funções ao lado são suas respectivas soluções.
, soluções: e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar a ordem de uma equação diferencial e depois conferir se umas funções dadas realmente são soluções dessa equação. A equação que temos é e as funções para testar são , e . Então, vamos precisar entender o que é ordem de uma equação diferencial e como testar se uma função é solução.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a ordem da equação diferencial . A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada que aparece nela. Aqui, temos , que é a primeira derivada de em relação a . Não há derivadas de ordem superior, então a ordem dessa equação é 1ª ordem.

Passo 3

Agora, vamos verificar se cada uma das funções dadas é uma solução da equação . Para isso, precisamos calcular a derivada de cada função e ver se ela é igual à própria função.

Passo 4

Primeira função:
Vamos calcular a derivada:
Agora, comparamos com :
Como , é uma solução da equação diferencial.

Passo 5

Segunda função:
Calculando a derivada:
Comparando com :
Aqui, não é igual a para todo , então não é uma solução da equação diferencial.

Passo 6

Terceira função: , onde é uma constante.
Calculando a derivada:
Comparando com :
Como , também é uma solução da equação diferencial.

Resposta

A equação diferencial é de 1ª ordem. Das funções apresentadas, e são soluções da equação , enquanto não é uma solução.

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Considere a hélice circular dada por , em que e são constante positivas.
Verifique que a curva não está parametrizada pelo comprimento do arco.
Considere a hélice circular dada por , em que e são constante positivas.
Reparametrize a curva pelo comprimento do arco.
Verifique a ordem das Equações Diferenciais. Em seguida, verifique se as funções ao lado são suas respectivas soluções.
, solução: .
Determinar as soluções das equações: