Determinar as tensões principais e a tensão de cisalhamento máximo. Apresentar todos os cálculos e utilizar Círculo de Mohr.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar as tensões principais e a tensão de cisalhamento máximo usando o Círculo de Mohr. O que a gente vai precisar aqui é entender um pouquinho de mecânica dos sólidos, especificamente sobre tensões em um ponto e como o Círculo de Mohr nos ajuda a visualizar e calcular essas tensões de forma mais fácil.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as tensões principais. São as tensões normais máximas e mínimas que ocorrem em planos onde a tensão de cisalhamento é zero. Já a tensão de cisalhamento máximo é a maior tensão de cisalhamento que pode ocorrer em qualquer plano.

Passo 3

Agora, para usar o Círculo de Mohr, precisamos das tensões normais e da tensão de cisalhamento no ponto considerado. Vamos chamar essas tensões de , e , onde e são as tensões normais nos eixos x e y, e é a tensão de cisalhamento.

Passo 4

O próximo passo é calcular o centro do Círculo de Mohr, que é dado pela média das tensões normais:
Isso nos ajuda a posicionar o círculo no gráfico de Mohr.

Passo 5

Depois, calculamos o raio do círculo usando a fórmula:
O raio nos dá uma medida da diferença entre as tensões e de quanto a tensão de cisalhamento está influenciando.

Passo 6

Com o centro e o raio, podemos encontrar as tensões principais. As tensões principais são simplesmente:
Aqui, é a tensão principal máxima e é a mínima.

Passo 7

Para encontrar a tensão de cisalhamento máximo, usamos o próprio raio do círculo:
á
Isso ocorre porque o raio representa a maior distância entre o centro e qualquer ponto no círculo, que corresponde à maior tensão de cisalhamento.

Resposta

As tensões principais são e , e a tensão de cisalhamento máximo é á, onde e .

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Determine:
b) Se 4 KN for descarregado do fio, determine a tensão no fio mais curto.
Determine a área da barra, submetida a uma força de 60 KN para que a tensão atinja o valor de 120 MPa . Escolha para a barra, entre os materiais dados, aquele em que a deformação específica máxima longitudinal atingida seja de
Material Módulo de Elasticidade
1 77 GPa
2 110 GPa
3 84 GPa
Escreva cada uma das seguintes combinações de unidades na forma correta usando o prefixo apropriado
a)
Calcule numericamente cada uma das seguintes expressões e escreva-as com um prefixo apropriado:
a)