Determinar as tensões principais e a tensão de cisalhamento máximo. Apresentar todos os cálculos e utilizar Círculo de Mohr.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar as tensões principais e a tensão de cisalhamento máximo usando o Círculo de Mohr. O que a gente vai precisar aqui é entender um pouquinho de mecânica dos sólidos, especificamente sobre tensões em um ponto e como o Círculo de Mohr nos ajuda a visualizar e calcular essas tensões de forma mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são as tensões principais. São as tensões normais máximas e mínimas que ocorrem em planos onde a tensão de cisalhamento é zero. Já a tensão de cisalhamento máximo é a maior tensão de cisalhamento que pode ocorrer em qualquer plano.
Passo 3
Agora, para usar o Círculo de Mohr, precisamos das tensões normais e da tensão de cisalhamento no ponto considerado. Vamos chamar essas tensões de
,
e
, onde
e
são as tensões normais nos eixos x e y, e
é a tensão de cisalhamento.
Passo 4
O próximo passo é calcular o centro do Círculo de Mohr, que é dado pela média das tensões normais:
Isso nos ajuda a posicionar o círculo no gráfico de Mohr.
Passo 5
Depois, calculamos o raio do círculo usando a fórmula:
O raio nos dá uma medida da diferença entre as tensões e de quanto a tensão de cisalhamento está influenciando.
Passo 6
Com o centro e o raio, podemos encontrar as tensões principais. As tensões principais são simplesmente:
Aqui,
é a tensão principal máxima e
é a mínima.
Passo 7
Para encontrar a tensão de cisalhamento máximo, usamos o próprio raio do círculo:
Isso ocorre porque o raio representa a maior distância entre o centro e qualquer ponto no círculo, que corresponde à maior tensão de cisalhamento.
Resposta
As tensões principais são
e
, e a tensão de cisalhamento máximo é
, onde
e
.
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Três fios de aço de
de seção cada um, suportam uma carga de
. Os comprimentos iniciais dos fios são:
e
. Sendo
.
Determine:
b) Se 4 KN for descarregado do fio, determine a tensão no fio mais curto.
Determine:
b) Se 4 KN for descarregado do fio, determine a tensão no fio mais curto.
Determine a área da barra, submetida a uma força de 60 KN para que a tensão atinja o valor de 120 MPa . Escolha para a barra, entre os materiais dados, aquele em que a deformação específica máxima longitudinal atingida seja de
Material | Módulo de Elasticidade |
1 | 77 GPa |
2 | 110 GPa |
3 | 84 GPa |
Escreva cada uma das seguintes combinações de unidades na forma correta usando o prefixo apropriado
a)
a)
Calcule numericamente cada uma das seguintes expressões e escreva-as com um prefixo apropriado:
a)
a)