Três fios de aço de 12 mm^2 de seção cada um, suportam uma carga de P=12 KN. Os comprimentos iniciais dos fios são: 25,000 cm, 25,003 cm e 25,006 cm. Sendo E=210 GPa.
Determine:
b) Se 4 KN for descarregado do fio, determine a tensão no fio mais curto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física envolvendo tensão em fios de aço. O enunciado fala sobre três fios com secção de cada, que suportam uma carga total de . Os comprimentos iniciais dos fios são ligeiramente diferentes: , e , e o módulo de elasticidade . A gente precisa descobrir a tensão no fio mais curto quando 4 KN são descarregados de um deles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a carga está distribuída inicialmente. Com uma carga total de 12 KN distribuída igualmente entre os três fios, cada fio suporta:
Carga inicial por fio = 12 , KN3 = 4 , KN

Passo 3

Agora, se 4 KN são descarregados de um dos fios, isso significa que esse fio específico não está mais sustentando nenhuma carga. Então, a carga total que precisa ser suportada pelos fios restantes é:
Carga total agora = 12 , KN - 4 , KN = 8 , KN

Passo 4

Com dois fios suportando agora a carga total de 8 KN, cada um deles vai carregar:
Carga por fio = 8 , KN2 = 4 , KN
Interessante! Mesmo após descarregar 4 KN de um fio, cada um dos dois fios restantes ainda carrega 4 KN.

Passo 5

Agora, queremos encontrar a tensão no fio mais curto. A tensão ( sigma = FA ) é definida como a força ( ) dividida pela área da seção transversal ( ):
No nosso caso, e .

Passo 6

Vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. Sabemos que:
1 , KN = 1000 , N e 1 , mm^2 = 1 times 10^-6 , m^2
Então,
F = 4 times 1000 , N = 4000 , N
A = 12 times 10^-6 , m^2

Passo 7

Agora, substituímos esses valores na fórmula da tensão:
sigma = 4000 , N12 times 10^-6 , m^2 = 400012 times 10^-6 , Pa

Passo 8

Calculando a divisão:
sigma = 400012 times 10^-6 = 40000,000012 approx 333,333,333 , Pa

Passo 9

Convertendo para unidades mais comuns, como megapascals (MPa):
1 , MPa = 1,000,000 , Pa
sigma approx 333,333,3331,000,000 = 333,33 , MPa

Resposta

A tensão no fio mais curto, após descarregar 4 KN, é de aproximadamente .

Exercícios relacionados