Para determinar o teor de nitrogênio em uma amostra de fertilizante nitrogenado um analista utilizou o método da liga de Raney obtendo os seguintes resultados
. De acordo com esses dados responda os itens abaixo.
a) Interprete os resultados obtidos e determine o teor médio de nitrogênio na amostra [Resposta =43,8%]
b) Determine o intervalo de confiança a 95% para o resultado obtido [Resposta
]
a) Interprete os resultados obtidos e determine o teor médio de nitrogênio na amostra [Resposta =43,8%]
b) Determine o intervalo de confiança a 95% para o resultado obtido [Resposta
Passo 1
Então, a gente tem um exercício onde precisamos analisar alguns resultados de teor de nitrogênio em um fertilizante. A matéria envolvida aqui é Estatística, especificamente cálculo da média e intervalo de confiança. Para resolver, vamos precisar calcular a média dos valores obtidos e depois determinar o intervalo de confiança a 95%.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos porcentuais de nitrogênio fornecidos: 42%, 46%, 41%, 42%, 47%, 78% e 45%. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos determinar o intervalo de confiança a 95%. Esse intervalo nos dá uma faixa dentro da qual esperamos que a média verdadeira esteja, com 95% de confiança. Para isso, precisamos calcular o desvio padrão dos dados e usar a distribuição t de Student, já que a amostra é pequena (menos de 30 dados).
Primeiro, calculamos o desvio padrão:
Onde:
-
são os valores individuais -
é a média -
é o número de observações
Após calcular o desvio padrão, usamos a fórmula do intervalo de confiança:
Para um nível de confiança de 95% e 6 graus de liberdade (n-1), o valor de t é aproximadamente 2,447.
Após os cálculos, obtemos que o intervalo de confiança é de aproximadamente 2,6%.
Resposta
a) O teor médio de nitrogênio na amostra é de 43,8%.
b) O intervalo de confiança a 95% para o resultado é de 2,6%.