Determinar
, usando a regra da cadeia, das seguintes funções:
a)
sent,
b)
c)
sent
a)
b)
c)
Passo 1
Vamos resolver as derivadas de
em relação a
usando a regra da cadeia para as funções dadas. A regra da cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas. Precisaremos aplicar as regras de derivação básicas, como a derivada de sen(t), cos(t), e exponenciais, além de multiplicar as derivadas conforme necessário.
Passo 2
a)
, onde e
Primeiro, substituímos
e
em termos de
:
Agora, aplicamos a derivada em relação a
:
Usamos a regra do produto para derivar:
Passo 3
b)
, onde
e
Substituímos
e
por
:
Derivamos em relação a
:
Calculamos as derivadas:
Substituímos de volta:
Passo 4
c)
, onde
e
Substituímos
e
por
:
Derivamos em relação a
:
Resposta
a)
b)
c)