Determinar d/z dt, usando a regra da cadeia, das seguintes funções:
a) z = x cos y, x = sent, y = t
b) z = e^x (cos x + cos y), x = t^3, y = t^2
c) z = x * y, x = 2 * t^2 + 1, y = sent

Passo 1

Vamos resolver as derivadas de em relação a usando a regra da cadeia para as funções dadas. A regra da cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas. Precisaremos aplicar as regras de derivação básicas, como a derivada de sen(t), cos(t), e exponenciais, além de multiplicar as derivadas conforme necessário.

Passo 2

a) , onde e
Primeiro, substituímos e em termos de :
Agora, aplicamos a derivada em relação a :
Usamos a regra do produto para derivar:

Passo 3

b) , onde e
Substituímos e por :
Derivamos em relação a :
Calculamos as derivadas:
Substituímos de volta:

Passo 4

c) , onde e
Substituímos e por :
Derivamos em relação a :

Resposta

a)
b)
c)

Exercícios relacionados