Encontrar as derivadas parciais de 2^a ordem das seguintes funções:
a) z = x^2 - 3y^3 + 4x^2y^2,
b) z = ln(x y)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a derivada parcial de segunda ordem da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais de funções de duas variáveis. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções com múltiplas variáveis, tratando cada variável como independente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial em relação a . Isso significa que vamos derivar a função em relação a , tratando como uma constante.

Passo 3

Agora, vamos derivar novamente a em relação a para encontrar a segunda derivada parcial:

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a primeira derivada parcial em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos novamente em relação a para obter a segunda derivada parcial:

Passo 6

Agora vamos para a segunda função: . Aqui também vamos encontrar as derivadas parciais de segunda ordem. Primeiro, vamos lembrar que , o que simplifica um pouco a derivação.

Passo 7

Primeiro, encontramos a primeira derivada parcial em relação a :

Passo 8

Derivando novamente em relação a :

Passo 9

Agora, vamos encontrar a primeira derivada parcial em relação a :

Passo 10

Finalmente, derivando em relação a :

Resposta

Parte a)
Parte b)

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