Determinar um valor aproximado para
, com erro inferior a
.(sugestão: o zero positivo da função
é
)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar um valor aproximado para
com um erro menor que
. Para isso, vamos utilizar um método numérico que nos permite encontrar raízes de funções. A função que vamos trabalhar é
, cujo zero positivo corresponde precisamente a
.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher um método para encontrar a raiz da função
. Um método eficiente para esse tipo de problema é o Método de Newton-Raphson. Esse método utiliza uma fórmula iterativa que nos aproxima cada vez mais da raiz desejada.
Passo 3
O Método de Newton-Raphson utiliza a seguinte fórmula:
Aqui,
é a derivada de
. Vamos calcular a derivada da nossa função:
Passo 4
Agora, escolhemos um ponto inicial
. Um bom chute inicial para
pode ser 2.5, já que
está próximo de 7.
Passo 5
Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:
Passo 6
Verificamos o erro entre
e
:
Como
, precisamos iterar mais uma vez.
Passo 7
Calculamos
:
Passo 8
Verificamos o erro entre
e
:
Como
, atingimos a precisão desejada.
Resposta
Um valor aproximado para
com erro inferior a
é
.