Determinar um valor aproximado para raiz(7), com erro inferior a 10^(-2).(sugestão: o zero positivo da função f(x) = x^2 - 7 é raiz(7) )

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar um valor aproximado para com um erro menor que . Para isso, vamos utilizar um método numérico que nos permite encontrar raízes de funções. A função que vamos trabalhar é , cujo zero positivo corresponde precisamente a .

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher um método para encontrar a raiz da função . Um método eficiente para esse tipo de problema é o Método de Newton-Raphson. Esse método utiliza uma fórmula iterativa que nos aproxima cada vez mais da raiz desejada.

Passo 3

O Método de Newton-Raphson utiliza a seguinte fórmula:
Aqui, é a derivada de . Vamos calcular a derivada da nossa função:

Passo 4

Agora, escolhemos um ponto inicial . Um bom chute inicial para pode ser 2.5, já que está próximo de 7.

Passo 5

Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson:

Passo 6

Verificamos o erro entre e :
Como , precisamos iterar mais uma vez.

Passo 7

Calculamos :

Passo 8

Verificamos o erro entre e :
Como , atingimos a precisão desejada.

Resposta

Um valor aproximado para com erro inferior a é .

Exercícios relacionados