Usando o método de Newton, resolva a equação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o Método de Newton. Essa equação envolve funções logarítmicas e lineares, então vamos precisar entender como aplicar o Método de Newton para encontrar raízes de equações. O objetivo é encontrar um valor de
que satisfaça a equação com uma precisão de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de forma que fique igual a zero:
Queremos encontrar o valor de
que faz
.
Passo 3
O Método de Newton requer a derivada da função
. Vamos calcular
:
Passo 4
Escolhemos um palpite inicial para
. Vamos tentar
.
Passo 5
Aplicamos a fórmula do Método de Newton:
Calculando para
:
Aqui percebemos que
, mas
, que é um número real. Então:
Então:
Passo 6
Vamos repetir o processo para
:
Calculando:
Então:
Então:
Passo 7
Verificamos a diferença entre
e
:
Ainda não atingimos a precisão desejada, então continuamos.
Passo 8
Calculamos para
:
Calculando:
Então:
Então:
Resposta
A solução da equação
pelo Método de Newton, com precisão
, é aproximadamente
.