Determinar o valor de se a distância desde a origem até ao plano dado pela equação deve ser igual a 2 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que a distância da origem até o plano definido pela equação seja igual a 2. Vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto até um plano dado por :
No nosso caso, o ponto é a origem e o plano é . Então, vamos identificar os valores de , , e .
Passo 3
Identificando os coeficientes:
Agora, substituímos esses valores na fórmula da distância:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por :
Agora, dividimos ambos os lados por 2:
Em seguida, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraímos 45 de ambos os lados:
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: