Determinar o valor de
se a distância desde a origem até ao plano dado pela equação
deve ser igual a 2 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
para que a distância da origem até o plano definido pela equação
seja igual a 2. Vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância
de um ponto
até um plano dado por
:
No nosso caso, o ponto é a origem
e o plano é
. Então, vamos identificar os valores de
,
,
e
.
Passo 3
Identificando os coeficientes:
Agora, substituímos esses valores na fórmula da distância:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Agora, dividimos ambos os lados por 2:
Em seguida, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Subtraímos 45 de ambos os lados:
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
O valor de
deve ser
ou
.