Determinar o valor de se a distância desde a origem até ao plano dado pela equação deve ser igual a 2 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que a distância da origem até o plano definido pela equação seja igual a 2. Vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto até um plano dado por : No nosso caso, o ponto é a origem e o plano é . Então, vamos identificar os valores de , , e .

Passo 3

Identificando os coeficientes: Agora, substituímos esses valores na fórmula da distância: Isso simplifica para:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por : Agora, dividimos ambos os lados por 2: Em seguida, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz: Subtraímos 45 de ambos os lados: Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

O valor de deve ser ou .

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Reduzir a equação dada à forma normal, determinar o comprimento e os ângulos directores da normal, em cada uma das seguintes alíneas: a)
Achar as coordenadas do vector normal do plano dado por: a)
Determine o ângulo entre as rectas: e
Um plano passa pelo ponto e dois ângulos directores da sua normal são e . Determinar a equação do plano.