Então, a gente tem duas retas no espaço: e . Nosso objetivo é descobrir o ângulo entre elas. Para isso, vamos usar Geometria Analítica, especificamente trabalhando com vetores diretores das retas e a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor mostra a direção em que a reta se move.
Para a reta y = -2x + 1 z = 4x :
A equação está na forma paramétrica:
x = t y = -2t + 1 z = 4t
Podemos reescrever em termos de 1 -2 4 :
x = 3 - 2t y = 4 + t z = t
O vetor diretor de -2 1 1 é .
Para a reta :
A equação já está na forma paramétrica:
O vetor diretor de é .
Passo 3
Agora que temos os vetores diretores u cdot v = |u| cdot |v| cdot cos(theta) e , vamos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre eles:
Onde:
é o produto escalar dos vetores.
e são as normas (comprimentos) dos vetores.
é o ângulo entre as retas.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar u cdot v = (1)(-2) + (-2)(1) + (4)(1) = -2 -2 +4 = 0 :