Determine o ângulo entre as rectas: e

Passo 1

Então, a gente tem duas retas no espaço: e . Nosso objetivo é descobrir o ângulo entre elas. Para isso, vamos usar Geometria Analítica, especificamente trabalhando com vetores diretores das retas e a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre esses vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor mostra a direção em que a reta se move.
Para a reta :
A equação está na forma paramétrica:
Podemos reescrever em termos de :
O vetor diretor de é .
Para a reta :
A equação já está na forma paramétrica:
O vetor diretor de é .

Passo 3

Agora que temos os vetores diretores e , vamos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre eles:
Onde:
  • é o produto escalar dos vetores.
  • e são as normas (comprimentos) dos vetores.
  • é o ângulo entre as retas.

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar :

Passo 5

Agora, vamos calcular as normas dos vetores:

Passo 6

Substituindo na fórmula:
Como o produto é zero, isso significa que:
E sabemos que o cosseno de 90 graus é zero.

Resposta

O ângulo entre as retas e é de .

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