Uma importante classe de matrizes são as denominadas idempotentes, que são as matrizes quadradas satisfazendo . Verifique que as matrizes e são idempotentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se as matrizes e são idempotentes. Uma matriz é idempotente quando, ao multiplicá-la por ela mesma, o resultado é a própria matriz. Em termos matemáticos, isso significa que . Para fazer isso, vamos calcular e e ver se cada uma delas é igual à matriz original.
Passo 2
Vamos começar com a matriz A1 = 1 & 0 0 & 0 :
A1^2 = A1 times A1 = 1 & 0 0 & 0 times 1 & 0 0 & 0
Para encontrar A1^2 = (1 times 1) + (0 times 0) & (1 times 0) + (0 times 0) (0 times 1) + (0 times 0) & (0 times 0) + (0 times 0) = 1 & 0 0 & 0 , multiplicamos por ela mesma: