Determinar o valor de para que seja LI o conjunto:
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o valor de que faz o conjunto ser linearmente independente (LI). Estamos lidando com álgebra linear, especificamente com independência linear de vetores. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz formada por esses vetores e garantir que ele seja diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz com os vetores dados como colunas:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz . O determinante nos ajuda a saber se os vetores são linearesmente independentes. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI.

Passo 4

Vamos calcular o determinante de :
Calculando cada menor:
Substituindo de volta:

Passo 5

Para que os vetores sejam lineares independentes, o determinante deve ser diferente de zero:
Resolvendo para :

Resposta

O conjunto é linearmente independente para todo valor de diferente de . Ou seja, .

Exercícios relacionados

Seja e consideremos . Defina em a seguinte aplicação
Prove que , é.
Seja um espaço euclidiano. Prove as seguintes afirmações:
(b)
Considere as afirmativas abaixo:
I - Se é uma projeção ortogonal em um plano do , então .
II - Se é uma projeção ortogonal em uma reta do , então .
(A) Apenas I é verdadeira.
(B) Apenas II é verdadeira.
© Todas são falsas.
(D) Todas são verdadeiras.
(E) Não sei
Seja uma matriz cujos autovalores são 2 e -6 associados, respectivamente, a e .
Defina . A inversa de pode ser expressa como:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(F)
(G) Não sei