Determinar o valor de para que seja LI o conjunto: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o valor de que faz o conjunto ser linearmente independente (LI). Estamos lidando com álgebra linear, especificamente com independência linear de vetores. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz formada por esses vetores e garantir que ele seja diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz com os vetores dados como colunas:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz . O determinante nos ajuda a saber se os vetores são linearesmente independentes. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI.
Passo 4
Vamos calcular o determinante de :
Calculando cada menor:
Substituindo de volta:
Passo 5
Para que os vetores sejam lineares independentes, o determinante deve ser diferente de zero:
Resolvendo para :
Resposta
O conjunto é linearmente independente para todo valor de diferente de . Ou seja, .