Determinar o valor de para que o sistema

tenha:
mais de uma solução

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de equações lineares e precisa achar o valor de para que esse sistema tenha mais de uma solução. Vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas de equações e suas soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que a gente tem:

Passo 3

Para que o sistema tenha mais de uma solução, ele precisa ser dependente, ou seja, as duas equações precisam ser múltiplos uma da outra. Isso acontece quando os coeficientes das variáveis têm a mesma proporção.

Passo 4

Vamos comparar os coeficientes das variáveis , e nas duas equações:
Isso nos dá duas igualdades para resolver:

Passo 5

Vamos resolver a primeira igualdade:
Agora, vamos verificar se esse valor de também satisfaz a segunda igualdade:
Como as igualdades são verdadeiras, é a solução que deixa o sistema dependente, garantindo mais de uma solução.

Resposta

O valor de é 4.

Exercícios relacionados

Obter as equações paramétricas das retas nos seguintes casos:
(a) a reta passa por e é paralela a cada um dos planos e ;
(b) a reta passa pela origem, é ortogonal à reta e paralela ao plano .
Determine de modo que o sistema linear seja indeterminado:
Determinar o valor de para que seja de a medida do ângulo entre as retas e nos seguintes casos:
(a) e ;
(b) e : eixo .
Verifique se a reta está contida no plano .