Determinar o valor de
para que o sistema
tenha:
mais de uma solução
tenha:
mais de uma solução
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de equações lineares e precisa achar o valor de
para que esse sistema tenha mais de uma solução. Vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas de equações e suas soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que a gente tem:
Passo 3
Para que o sistema tenha mais de uma solução, ele precisa ser dependente, ou seja, as duas equações precisam ser múltiplos uma da outra. Isso acontece quando os coeficientes das variáveis têm a mesma proporção.
Passo 4
Vamos comparar os coeficientes das variáveis
,
e
nas duas equações:
Isso nos dá duas igualdades para resolver:
Passo 5
Vamos resolver a primeira igualdade:
Agora, vamos verificar se esse valor de
também satisfaz a segunda igualdade:
Como as igualdades são verdadeiras,
é a solução que deixa o sistema dependente, garantindo mais de uma solução.
Resposta
O valor de
é 4.
Exercícios relacionados
Obter as equações paramétricas das retas nos seguintes casos:
(a) a reta passa por e é paralela a cada um dos planos
e
;
(b) a reta passa pela origem, é ortogonal à reta e paralela ao plano
.
(a) a reta passa por
(b) a reta passa pela origem, é ortogonal à reta
Determine
de modo que o sistema linear seja indeterminado:
Determinar o valor de
para que seja de
a medida do ângulo entre as retas
e
nos seguintes casos:
(a) e
;
(b) e
: eixo
.
(a)
(b)
Verifique se a reta
está contida no plano
.