Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
h)
h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para determinar o valor do limite de quando
se aproxima de
. Vamos precisar usar conceitos de limites de funções de várias variáveis e propriedades dos limites de funções elementares.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Temos dois fatores multiplicativos:
Vamos ver o que acontece com cada um deles quando
.
Passo 3
Para o primeiro fator,
, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Então:
Passo 4
Agora, para o segundo fator, , sabemos que existe um limite muito conhecido:
Isso é uma regra básica de limites envolvendo a função seno.
Passo 5
Como temos a multiplicação de duas funções, podemos usar a propriedade dos limites que diz que o limite do produto é o produto dos limites (desde que ambos existam). Ou seja:
Resposta
O limite é igual a 1.
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Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
d)
d)
a)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
k)
k)
Seja
.
© Faça um esboço do gráfico de f.
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