Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
k) lim (x, y) (0,0)(x^3+2 x^2 y-y^2+2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve o estudo de limites em funções de duas variáveis na matéria de Cálculo Multivariável.

Passo 2

Para resolver esse limite, vamos analisar o comportamento de cada termo da função conforme se aproxima de . Vamos verificar o que acontece com cada parte da função:
  • : Quando , .
  • : Quando e , .
  • : Quando , .
  • : Este termo é constante, ou seja, não depende de ou .

Passo 3

Agora, somamos os limites de cada termo:
lim(x, y) (0,0) (x^3 + 2x^2y - y^2 + 2) = 0 + 0 + 0 + 2 = 2

Resposta

O limite é .

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Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
d) lim (x, y) (0,0) x^2 sen yx
Seja f(x, y) = x^2 + 2xy.
© Faça um esboço do gráfico de f.
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
c) f(x, y) = raiz(x^2 + (y^2 / 4))