Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
g) lim (x, y) (0,0) 1+x-yx^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de . Vamos usar conceitos de limites de funções de várias variáveis e analisar se esse limite existe ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de . O numerador tende para , já que e estão indo para . O denominador tende para .

Passo 3

Quando temos uma fração onde o numerador tende a um número diferente de zero e o denominador tende a zero, geralmente o limite pode tender para ou , dependendo dos caminhos que tomamos para chegar a .

Passo 4

Vamos verificar diferentes caminhos para ver se o limite é o mesmo em todos eles. Por exemplo:
  • Caminho 1: limx to 0 1 + x - 0x^2 + 0^2 = limx to 0 1 + xx^2 = +infty
    limx to 0 1 + x - (1 + x)x^2 + (1 + x)^2 = limx to 0 0x^2 + (1 + x)^2 = 0
  • Caminho 2:

Passo 5

Como vimos, ao seguir caminhos diferentes, obtemos limites diferentes ( e ). Isso indica que o limite depende do caminho escolhido, ou seja, ele não é único.

Resposta

O limite não existe.

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Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
c) f(x, y, z) = x^2 + y^2, c = 1
Determine o domínio de f e faça seu esboço nos seguintes casos:
c) f(x, y) = x*y / (x^2 - y^3)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
o) lim (x, y) (0,0) x^2 y^2|x^3|+|y^3|
Determine o domínio de f e faça seu esboço nos seguintes casos:
a) f(x, y) = x * y / (x - 2 * y)