Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Vamos usar conceitos de limites de funções de várias variáveis e analisar se esse limite existe ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de
. O numerador
tende para
, já que
e
estão indo para
. O denominador
tende para
.
Passo 3
Quando temos uma fração onde o numerador tende a um número diferente de zero e o denominador tende a zero, geralmente o limite pode tender para
ou
, dependendo dos caminhos que tomamos para chegar a
.
Passo 4
Vamos verificar diferentes caminhos para ver se o limite é o mesmo em todos eles. Por exemplo:
-
Caminho 1:
-
Caminho 2:
Passo 5
Como vimos, ao seguir caminhos diferentes, obtemos limites diferentes (
e
). Isso indica que o limite depende do caminho escolhido, ou seja, ele não é único.
Resposta
O limite não existe.
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Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
c)
c)
Determine o domínio de
e faça seu esboço nos seguintes casos:
c)
c)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
o)
o)
Determine o domínio de
e faça seu esboço nos seguintes casos:
a)
a)