Determine o domínio de
e faça seu esboço nos seguintes casos:
c)
c)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
e fazer seu esboço. Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis, que fazem parte da matéria de Cálculo Multivariável. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a função válida, ou seja, onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores das variáveis independentes para os quais a função está definida. No caso de funções que envolvem frações, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, pois divisão por zero não é permitida.
Passo 3
Na nossa função
, o denominador é
. Para evitar a divisão por zero, devemos ter:
Isso significa que:
Passo 4
Portanto, o domínio da função são todos os pares
que satisfazem a condição
. Em outras palavras, podemos dizer que o domínio é:
Passo 5
Para fazer o esboço da função, precisamos entender onde a função está definida. Como
é a condição que exclui pontos do domínio, a curva
será uma espécie de “barreira” onde a função não existe. Fora dessa curva, a função estará definida.
Passo 6
Ao esboçar, desenhamos a curva
, que é simétrica em relação ao eixo y e passa pela origem. Em todas as outras regiões do plano
, a função terá valores definidos. Esse esboço nos ajuda a visualizar onde a função está “permitida”.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
reais tais que
. O esboço da função exclui a curva
, mostrando que a função está definida em todas as regiões do plano
que não estão sobre essa curva.
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