Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
c) f(x, y, z) = x^2 + y^2, c = 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos esboçar a superfície de nível para . Isso significa que vamos encontrar todos os pontos que satisfazem a equação . Para resolver isso, vamos usar o conceito de superfícies de nível.

Passo 2

Para encontrar a superfície de nível, igualamos a função ao valor dado:
Essa equação representa todos os pontos onde a soma dos quadrados de e é igual a 1. Note que não há nenhuma restrição para , o que significa que pode ser qualquer valor real.

Passo 3

Vamos interpretar a equação . Essa é a equação de um círculo no plano com raio 1 e centro na origem. Como pode variar livremente, isso se repete para todos os valores de , formando uma superfície contínua.

Passo 4

Portanto, a superfície de nível é um cilindro circular com raio 1, cuja geração é feita por círculos no plano e se estende indefinidamente ao longo do eixo .

Resposta

A superfície de nível para é um cilindro circular de raio 1, centrado no eixo .

Exercícios relacionados

Determine o domínio de f e faça seu esboço nos seguintes casos:
c) f(x, y) = x*y / (x^2 - y^3)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
n) lim (x, y) (0,0) x^4+3 x^2 y^2+2 x y^3(x^2+y^2)^2
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
g) lim (x, y) (0,0) 1+x-yx^2+y^2
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
o) lim (x, y) (0,0) x^2 y^2|x^3|+|y^3|