Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
c)
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos esboçar a superfície de nível para
. Isso significa que vamos encontrar todos os pontos
que satisfazem a equação
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de superfícies de nível.
Passo 2
Para encontrar a superfície de nível, igualamos a função ao valor dado:
Essa equação representa todos os pontos
onde a soma dos quadrados de
e
é igual a 1. Note que não há nenhuma restrição para
, o que significa que
pode ser qualquer valor real.
Passo 3
Vamos interpretar a equação
. Essa é a equação de um círculo no plano
com raio 1 e centro na origem. Como
pode variar livremente, isso se repete para todos os valores de
, formando uma superfície contínua.
Passo 4
Portanto, a superfície de nível
é um cilindro circular com raio 1, cuja geração é feita por círculos no plano
e se estende indefinidamente ao longo do eixo
.
Resposta
A superfície de nível para
é um cilindro circular de raio 1, centrado no eixo
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio de
e faça seu esboço nos seguintes casos:
c)
c)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
n)
n)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
g)
g)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
o)
o)