Determine o domínio de
e faça seu esboço nos seguintes casos:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função
e fazer um esboço gráfico dela. A gente vai precisar entender o que é domínio de uma função de duas variáveis e quais condições a função precisa respeitar para estar bem definida.
Passo 2
O domínio de uma função são todos os pares
para os quais a função está definida. No caso dessa função, a gente precisa garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida.
Passo 3
Vamos identificar quando o denominador
é igual a zero:
Isso significa que qualquer par
que satisfaça
faz com que o denominador seja zero, tornando a função indefinida nesses pontos.
Passo 4
Então, o domínio da função são todos os pares
onde
. Em termos matemáticos:
Passo 5
Para o esboço do gráfico, vamos observar que a condição
representa uma reta no plano
, e essa reta não está incluída no domínio. Assim, o gráfico da função será definido em todo o plano exceto nessa reta.
Resposta
O domínio da função
é todos os pares
reais onde
. Ou seja:
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o)
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g)
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f)
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b)
b)