Determine o domínio de f e faça seu esboço nos seguintes casos:
a) f(x, y) = x * y / (x - 2 * y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função e fazer um esboço gráfico dela. A gente vai precisar entender o que é domínio de uma função de duas variáveis e quais condições a função precisa respeitar para estar bem definida.

Passo 2

O domínio de uma função são todos os pares para os quais a função está definida. No caso dessa função, a gente precisa garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Vamos identificar quando o denominador é igual a zero:
Isso significa que qualquer par que satisfaça faz com que o denominador seja zero, tornando a função indefinida nesses pontos.

Passo 4

Então, o domínio da função são todos os pares onde . Em termos matemáticos:
í

Passo 5

Para o esboço do gráfico, vamos observar que a condição representa uma reta no plano , e essa reta não está incluída no domínio. Assim, o gráfico da função será definido em todo o plano exceto nessa reta.

Resposta

O domínio da função é todos os pares reais onde . Ou seja:
í

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