Seja f(x, y) = x^2 + 2xy.
© Faça um esboço do gráfico de f.

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente fazer um esboço do gráfico da função . Estamos lidando com funções de duas variáveis e gráficos em 3D. Para resolver isso, vamos analisar a forma da função e entender como ela se comporta em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar reescrever a função de uma maneira que facilite a visualização. Observando , podemos completar o quadrado para simplificar:
Agora a função está escrita como .

Passo 3

Com essa nova forma, podemos identificar que é uma expressão que representa uma parábola em 3D, enquanto indica uma curvatura oposta. Isso sugere que o gráfico tem uma forma de sela, conhecida como hiperbólica paraboloide.

Passo 4

Para visualizar melhor, imagine que ao fixar um valor de , a função descreve uma parábola em . Já ao fixar , a função descreve uma parábola invertida em . Essa combinação cria a característica de sela no gráfico.

Resposta

O esbo��o do gráfico de é uma superfície de sela, também conhecida como hiperbólica paraboloide, onde a curva sobe em uma direção e desce na outra.

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