Seja
.
© Faça um esboço do gráfico de f.
© Faça um esboço do gráfico de f.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente fazer um esboço do gráfico da função
. Estamos lidando com funções de duas variáveis e gráficos em 3D. Para resolver isso, vamos analisar a forma da função e entender como ela se comporta em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar reescrever a função de uma maneira que facilite a visualização. Observando
, podemos completar o quadrado para simplificar:
Agora a função está escrita como
.
Passo 3
Com essa nova forma, podemos identificar que
é uma expressão que representa uma parábola em 3D, enquanto
indica uma curvatura oposta. Isso sugere que o gráfico tem uma forma de sela, conhecida como hiperbólica paraboloide.
Passo 4
Para visualizar melhor, imagine que ao fixar um valor de
, a função
descreve uma parábola em
. Já ao fixar
, a função descreve uma parábola invertida em
. Essa combinação cria a característica de sela no gráfico.
Resposta
O esbo��o do gráfico de
é uma superfície de sela, também conhecida como hiperbólica paraboloide, onde a curva sobe em uma direção e desce na outra.
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Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
k)
k)
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h)
h)
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
c)
c)
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j) e
j)