Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
b)
b)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos fazer um esboço das superfícies de nível da função
para o nível
. Aqui, estamos trabalhando com geometria no espaço tridimensional e vamos precisar entender o que são superfícies de nível.
Passo 2
Primeiro, queremos encontrar a superfície onde
. Substituindo os valores dados, temos:
Isso significa que estamos procurando todos os pontos no espaço onde a coordenada
é igual a 1, independente dos valores de
e
.
Passo 3
A equação
representa um plano paralelo ao plano
(onde
), mas deslocado 1 unidade na direção positiva do eixo
. Esse plano se estende infinitamente nas direções
e
.
Passo 4
Para esboçar essa superfície, desenhamos um plano horizontal que corta o eixo
no ponto
. Esse plano não tem inclinação em relação ao eixo
, pois
é constante em todos os pontos da superfície.
Resposta
A superfície de nível
é um plano horizontal paralelo ao plano
localizado a uma distância de 1 unidade acima do eixo
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
f)
f)
Determine o domínio de
e faça seu esboço nos seguintes casos:
a)
a)
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
f)
f)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
c)
c)