Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
b) f(x, y, z) = y, c = 1

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos fazer um esboço das superfícies de nível da função para o nível . Aqui, estamos trabalhando com geometria no espaço tridimensional e vamos precisar entender o que são superfícies de nível.

Passo 2

Primeiro, queremos encontrar a superfície onde . Substituindo os valores dados, temos:
Isso significa que estamos procurando todos os pontos no espaço onde a coordenada é igual a 1, independente dos valores de e .

Passo 3

A equação representa um plano paralelo ao plano (onde ), mas deslocado 1 unidade na direção positiva do eixo . Esse plano se estende infinitamente nas direções e .

Passo 4

Para esboçar essa superfície, desenhamos um plano horizontal que corta o eixo no ponto . Esse plano não tem inclinação em relação ao eixo , pois é constante em todos os pontos da superfície.

Resposta

A superfície de nível é um plano horizontal paralelo ao plano localizado a uma distância de 1 unidade acima do eixo .

Exercícios relacionados

Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
f) f(x, y) = 1 / (x^2 + y^2)
Determine o domínio de f e faça seu esboço nos seguintes casos:
a) f(x, y) = x * y / (x - 2 * y)
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
f) f(x, y, z) = raiz(x^2 + (y^2 / 4) + (z^2 / 9)), c = 0, 1, 2
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
c) lim (x, y) (0,0) xx^2+y^2