Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
b) f(x, y, z) = y, c = 1

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos fazer um esboço das superfícies de nível da função para o nível . Aqui, estamos trabalhando com geometria no espaço tridimensional e vamos precisar entender o que são superfícies de nível.

Passo 2

Primeiro, queremos encontrar a superfície onde . Substituindo os valores dados, temos:
Isso significa que estamos procurando todos os pontos no espaço onde a coordenada é igual a 1, independente dos valores de e .

Passo 3

A equação representa um plano paralelo ao plano (onde ), mas deslocado 1 unidade na direção positiva do eixo . Esse plano se estende infinitamente nas direções e .

Passo 4

Para esboçar essa superfície, desenhamos um plano horizontal que corta o eixo no ponto . Esse plano não tem inclinação em relação ao eixo , pois é constante em todos os pontos da superfície.

Resposta

A superfície de nível é um plano horizontal paralelo ao plano localizado a uma distância de 1 unidade acima do eixo .

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