Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de cálculo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como comporta essa função perto do ponto
e usar algumas propriedades do seno e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função que é
. Quando
se aproxima de
, essa expressão tende a zero porque tanto
quanto
se aproximam de zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar . O seno de qualquer número sempre está entre
e
, ou seja, . Isso significa que é uma função oscilante, mas limitada.
Passo 4
Como temos um produto , podemos usar a propriedade de que se uma função está limitada e outra tende a zero, o produto também tende a zero. Especificamente, já que , temos:
Passo 5
Aplicando o Teorema do Sanduíche (ou Teorema da Aperto), já que
tende a zero, e está tanto acima quanto abaixo do nosso limite, concluímos que o limite também tende a zero.
Resposta
Exercícios relacionados
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
g)
g)
Determine o domínio máximo de definição e faça um esboço das curvas de nível das funções abaixo.
a)
a)
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
n)
n)
Determine o domínio de
e faça seu esboço nos seguintes casos:
c)
c)