Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
n)
n)
Passo 1
Beleza! Então, o enunciado pede para a gente encontrar o valor do limite quando
se aproxima de
da função
. Vamos usar conceitos de cálculo de limites em várias variáveis, e para isso, vamos precisar analisar como a função se comporta ao nos aproximarmos do ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar calcular o limite ao longo de alguns caminhos simples, tipo
e
. Isso ajuda a ver se o limite pode depender do caminho que a gente escolhe para se aproximar do ponto.
Passo 3
Vamos começar com o caminho onde
. Substituindo
na função:
Então, ao se aproximar de
pelo eixo
, o limite é 1.
Passo 4
Agora, vamos pelo caminho onde
. Substituindo
na função:
Então, ao se aproximar de
pelo eixo
, o limite é 0.
Passo 5
Notamos que, ao escolhermos caminhos diferentes para nos aproximar de
, obtemos valores de limite diferentes (1 e 0). Isso indica que o limite não é o mesmo independentemente do caminho escolhido.
Passo 6
Para confirmar que o limite realmente não existe, podemos considerar outro caminho, como
, onde
é uma constante. Substituindo
na função:
Dependendo do valor de
, esse resultado pode variar, confirmando que o limite depende do caminho escolhido.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Determinar o valor dos seguintes limites, caso existam:
e)
e)
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
g)
g)
Determine o domínio de
e faça seu esboço nos seguintes casos:
c)
c)
Faça um esboço das superfícies de nível das funções abaixo nos níveis indicados.
c)
c)