Determinar o valor de a para que seja
o ângulo entre os vetores
e
.
Resposta:
ou
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o valor de
para que o ângulo entre os vetores
e
seja de
. Para isso, vamos usar o conteúdo de produto escalar entre vetores e a fórmula que relaciona o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se tivermos
e
, o produto escalar é dado por:
No nosso caso:
Passo 3
Agora, precisamos das normas (ou comprimentos) dos vetores
e
. A norma de um vetor
é:
Calculando para
:
E para
:
Passo 4
Sabemos que o cosseno do ângulo entre dois vetores é dado por:
No nosso caso,
, e sabemos que
. Substituindo tudo na fórmula:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Simplificando:
Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Calculando:
Simplificando:
Multiplicamos tudo por 2 para eliminar a fração:
Expandindo:
Leve tudo para um lado da equação:
Simplificando:
Passo 6
Agora, temos uma equação quadrática:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver:
Substituindo os valores:
Então:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
a base de
constituída pelos vectores
Qual é o vector de
que nesta base tem componentes
?
Determine quais dos seguintes conjuntos são bases de
:
.
Seja
a transformação linear tal que
Determine:
© Uma base e a dimensão de .
ho Pavilon als All-in-One
DIVERSÃO E PRODUTIVIDADE
NO MULTIFUNCIONAL
© Uma base e a dimensão de
ho Pavilon als All-in-One
DIVERSÃO E PRODUTIVIDADE
NO MULTIFUNCIONAL
Determine os focos, vértices e as diretrizes das parábolas a seguir. Faça um esboço.