Determine os focos, vértices e as diretrizes das parábolas a seguir. Faça um esboço.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar os focos, vértices e as diretrizes da parábola dada pela equação
. Isso está no conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre parábolas. Para resolver, vamos precisar lembrar como identificar esses elementos essenciais de uma parábola a partir da sua equação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação da parábola de uma forma mais familiar. A equação geral de uma parábola que abre para a direita ou para a esquerda é:
Aqui,
é o vértice da parábola e
é a distância do vértice até o foco ou até a diretriz.
No nosso caso, a equação é
. Vamos reorganizar para colocá-la na forma padrão:
Comparando com a forma geral, vemos que
e
. Então, o vértice está na origem
.
Passo 3
Agora, vamos identificar o valor de
. Da equação reorganizada
, temos:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 4:
Então,
.
Passo 4
Com o valor de
, podemos encontrar o foco da parábola. Como a parábola abre para a direita (porque o coeficiente de
é positivo), o foco estará a uma distância
à direita do vértice.
Portanto, as coordenadas do foco são:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a diretriz. A diretriz é uma reta vertical que está a uma distância
à esquerda do vértice quando a parábola abre para a direita. A equação da diretriz é dada por:
Substituindo os valores:
Então, a equação da diretriz é
.
Resposta
Para a parábola
:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
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Seja
a transformação linear tal que
Determine:
© Uma base e a dimensão de .
ho Pavilon als All-in-One
DIVERSÃO E PRODUTIVIDADE
NO MULTIFUNCIONAL
© Uma base e a dimensão de
ho Pavilon als All-in-One
DIVERSÃO E PRODUTIVIDADE
NO MULTIFUNCIONAL
Determinar o valor de a para que seja
o ângulo entre os vetores
e
.
Resposta: ou
.
Resposta:
Seja
a base de
constituída pelos vectores
Mediante uma matriz de mudança de base apropriada, calcule as componentes de um vector
nesta base.
Considere a transformação linear
definida por
, onde
.
2
© T é um isomorfismo? Justifique.
2
© T é um isomorfismo? Justifique.