Seja
a base de
constituída pelos vectores
Qual é o vector de
que nesta base tem componentes
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma base
em
, onde
e
. A gente precisa encontrar o vetor em
que, nessa base, tem as componentes
. Basicamente, vamos usar o conceito de coordenadas em uma base para encontrar o vetor desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base. Isso significa que, se temos uma base
, qualquer vetor
pode ser escrito como:
onde
e
são as coordenadas de
na base
.
Passo 3
No nosso caso, as coordenadas são
. Ou seja,
e
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos substituir os vetores da base:
Passo 5
Fazendo as multiplicações:
Passo 6
Agora, somamos os resultados:
Resposta
O vetor de
que, na base
, tem componentes
é
.