Determinar o valor de a para que o Sistema
lx+2 y+a z=1 2 x+a y+8 z=3 x=1
Tenha:
b) Nenhuma Solução

Passo 1

Vamos resolver um sistema de equações para encontrar o valor de que faz com que não haja solução. A matéria envolvida aqui é o sistema linear, e vamos precisar usar substituição e análise de consistência das equações.

Passo 2

Primeiro, observamos que a terceira equação já nos dá . Vamos usar esse valor para substituir nas duas primeiras equações.

Passo 3

Substituindo 1 + 2y + a z = 1 na primeira equação:
2y + a z = 0 (Equação 1')
Simplificando:
çã

Passo 4

Agora, substituindo 2(1) + a y + 8 z = 3 na segunda equação:
2 + a y + 8 z = 3 Rightarrow a y + 8 z = 1 (Equação 2')
Simplificando:
çã

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações:
2y + a z = 0 a y + 8 z = 1
Para que o sistema não tenha solução, precisamos que as equações sejam inconsistentes, ou seja, que sejam paralelas e não coincidentes.

Passo 6

Vamos determinar o determinante do sistema:
De
Para que o sistema não tenha solução, o determinante deve ser zero (sistema indeterminado ou sem solução) e as equações devem ser inconsistente.

Passo 7

Igualando o determinante a zero:
16 - a^2 = 0 Rightarrow a^2 = 16 Rightarrow a = pm 4
Agora, precisamos verificar qual desses valores de torna o sistema inconsistente.

Passo 8

Vamos testar 2y + 4 z = 0 4 y + 8 z = 1 :
4y + 8z = 0
Multiplicando a primeira equação por 2:
4y + 8z = 1
Comparando com a segunda equação:
Isso é impossível, pois . Portanto, torna o sistema sem solução.

Passo 9

Agora, testando 2y - 4 z = 0 -4 y + 8 z = 1 :
4y - 8z = 0
Multiplicando a primeira equação por 2:
-4y + 8z = 1
Comparando com a segunda equação:
0 = 1
Somando as duas equações:
Isso também é impossível, então também torna o sistema sem solução.

Resposta

Os valores de que fazem o sistema não ter solução são e .

Exercícios relacionados

Para o seguinte Sistema Linear:
l m^2 x-y=0 x+m y=0
Determine o valor de m de modo que o Sistema:
a) Tenha solução única
Considere o Sistema Linear lx+y+z=1 x+2 y-z=4 x+y+a z=b
Determine os valores de a e b para os quais o Sistema Linear:
Possui nenhuma solução
determine os autovalores e autovetores das seguintes matrizes:
[ll1 & 2 0 & 1]
Determine, se possível, A^-1 nos casos abaixo:
A=(ll2 & -4 4 & -8)