Determinar o valor de para que o Sistema
Tenha:
b) Nenhuma Solução
Passo 1
Vamos resolver um sistema de equações para encontrar o valor de que faz com que não haja solução. A matéria envolvida aqui é o sistema linear, e vamos precisar usar substituição e análise de consistência das equações.
Passo 2
Primeiro, observamos que a terceira equação já nos dá . Vamos usar esse valor para substituir nas duas primeiras equações.
Passo 3
Substituindo 1 + 2y + a z = 1 na primeira equação:
2y + a z = 0 (Equação 1')
Simplificando:
çã
Passo 4
Agora, substituindo 2(1) + a y + 8 z = 3 na segunda equação:
2 + a y + 8 z = 3 Rightarrow a y + 8 z = 1 (Equação 2')
Simplificando:
çã
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações:
2y + a z = 0 a y + 8 z = 1
Para que o sistema não tenha solução, precisamos que as equações sejam inconsistentes, ou seja, que sejam paralelas e não coincidentes.
Passo 6
Vamos determinar o determinante do sistema:
De
Para que o sistema não tenha solução, o determinante deve ser zero (sistema indeterminado ou sem solução) e as equações devem ser inconsistente.