Determine o valor de de modo que o Sistema:
a) Tenha solução única
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares assim:
A questão pede para a gente encontrar o valor de que faz esse sistema ter uma solução única. Para resolver isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre determinantes de matrizes e como eles influenciam a solução do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema. Nesse caso, a matriz é:
Para que o sistema tenha uma solução única, o determinante dessa matriz não pode ser zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz como essa é dado por:
Passo 4
Para garantir que o sistema tenha uma solução única, precisamos que o determinante seja diferente de zero:
Resolvendo essa inequação:
Resposta
Qualquer valor de diferente de faz com que o sistema tenha uma solução única. Ou seja, .