Para o seguinte Sistema Linear:
l m^2 x-y=0 x+m y=0
Determine o valor de m de modo que o Sistema:
a) Tenha solução única

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de equações lineares assim:
l m^2 x - y = 0 x + m y = 0
A questão pede para a gente encontrar o valor de que faz esse sistema ter uma solução única. Para resolver isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre determinantes de matrizes e como eles influenciam a solução do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema. Nesse caso, a matriz é:
m^2 & -1 1 & m
Para que o sistema tenha uma solução única, o determinante dessa matriz não pode ser zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz det = (m^2)(m) - (-1)(1) = m^3 + 1 como essa é dado por:

Passo 4

Para garantir que o sistema tenha uma solução única, precisamos que o determinante seja diferente de zero:
m^3 + 1 neq 0
Resolvendo essa inequação:
m^3 neq -1 m neq -1

Resposta

Qualquer valor de diferente de faz com que o sistema tenha uma solução única. Ou seja, .

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