Determine, se possível, A^-1 nos casos abaixo:
A=(ll2 & -4 4 & -8)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a matriz A = 2 & -4 4 & -8 tem inversa. A matriz dada é:
Vamos usar o conteúdo de matrizes e determinantes para resolver isso. Precisamos calcular o determinante de e ver se ele é diferente de zero, porque só assim a matriz tem inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz A = a & b c & d . Se a matriz for:
det(A) = a cdot d - b cdot c
O determinante de a = 2, b = -4, c = 4, d = -8 , escrito como , é calculado assim:
Vamos aplicar isso na nossa matriz :

Passo 3

Agora, substituímos os valores na fórmula do determinante:
det(A) = 2 cdot (-8) - (-4) cdot 4
Primeiro, fazemos as multiplicações:
2 cdot (-8) = -16
(-4) cdot 4 = -16
Então, a gente tem:
det(A) = -16 - (-16) = -16 + 16 = 0

Passo 4

O determinante da matriz det(A) = 0 deu zero:
Quando o determinante é zero, isso significa que a matriz não tem inversa. Ou seja, não existe uma matriz que, quando multiplicada por , dá a identidade.

Resposta

Não é possível determinar porque o determinante de é zero, ou seja, a matriz não possui inversa.

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