Determinar o valor de a para que os Sistemas Lineares abaixo:
a) lx+y+a z=2 3 x+4 y+2 z=a 2 x+3 y-z=1

Passo 1

Beleza, temos um sistema de três equações com as variáveis , e . Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de que faz com que esse sistema tenha uma única solução. Para isso, vamos usar o conceito de determinante da matriz dos coeficientes. Se o determinante dessa matriz for diferente de zero, então o sistema tem uma solução única.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema:
A = 1 & 1 & a 3 & 4 & 2 2 & 3 & -1

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma:
det(A) = 1 cdot (4 cdot (-1) - 2 cdot 3) - 1 cdot (3 cdot (-1) - 2 cdot 2) + a cdot (3 cdot 3 - 4 cdot 2)
Simplificando passo a passo:
det(A) = 1 cdot (-4 - 6) - 1 cdot (-3 - 4) + a cdot (9 - 8)
det(A) = 1 cdot (-10) - 1 cdot (-7) + a cdot 1
det(A) = -10 + 7 + a
det(A) = -3 + a

Passo 4

Para que o sistema tenha uma solução única, o determinante deve ser diferente de zero:
-3 + a neq 0
a neq 3

Resposta

O valor de deve ser diferente de 3 para que o sistema tenha uma solução única.

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