Determine os valores de , de modo que o Sistema Linear
Tenha:
a) Nenhuma Solução.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de três equações com três incógnitas (x, y, z). A nossa missão é encontrar os valores de a que fazem esse sistema não ter nenhuma solução. Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com determinantes e matrizes, conceitos da álgebra linear que ajudam a entender se o sistema tem solução ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:
(x + y + 3z) - (x + y - z) = 2 - 1 0x + 0y + 4z = 1 4z = 1 z = 14
Agora, substituindo z = 14 na Equação 4:
x + 2y + 2(14) = 2 x + 2y + 12 = 2 x + 2y = 32 (Equação 5) çã
E na primeira equação:
x + y - 14 = 1 x + y = 54 (Equação 6) çã
Subtraindo a Equação 6 da Equação 5:
(x + 2y) - (x + y) = 32 - 54 y = 32 - 54 y = 64 - 54 y = 14
Substituindo y = 14 na Equação 6:
x + 14 = 54 x = 1
Passo 8
Com x = 1, y = 14 e z = 14, vemos que existe uma solução quando a = 1. Isso significa que o sistema tem solução única para a = 1, e queremos valores de a que façam o sistema não ter solução.
Resposta
Não existe valor de a que faça o sistema não ter solução.