Determinar o valor de para que os Sistemas Lineares abaixo:
Tenham:
Mais de uma solução.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o valor de l x + y + a z = 2 3x + 4y + 2z = a 2x + 3y - z = 1 que faz com que o sistema de equações lineares abaixo tenha mais de uma solução:
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas lineares e determinantes. A ideia é encontrar quando esse sistema tem infinitas soluções, o que acontece quando o determinante da matriz dos coeficientes é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
1 & 1 & a 3 & 4 & 2 2 & 3 & -1
Essa matriz vem dos coeficientes das variáveis , e nas equações.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante nos ajuda a saber se o sistema tem uma solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções. Se o determinante for zero, o sistema pode ter infinitas soluções.
O determinante De é calculado assim:
De
Vamos resolver cada parte:
Somando tudo:
Passo 4
Para que o sistema tenha mais de uma solução, o determinante precisa ser zero:
-3 + a = 0
Resolvendo para a = 3 :
Resposta
O valor de que faz com que o sistema tenha mais de uma solução é .