Resolva os seguintes sistemas lineares pelo método da matriz inversa. E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
a) l2 x+2 y=5 x-4 y=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método da matriz inversa. O sistema que temos é:
2x + 2y = 5 x - 4y = 0
Aqui, estamos lidando com equações lineares, e vamos precisar usar a teoria de matrizes para achar a solução. Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, encontrar sua inversa e multiplicar pela matriz dos termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes A = 2 & 2 1 & -4 , B = 5 0 e a matriz dos termos constantes :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inversa da matriz det(A) = (2)(-4) - (2)(1) = -8 - 2 = -10 , ou seja, . Para isso, primeiro calculamos o determinante de :
Como o determinante é diferente de zero ( ), a matriz é invertível.

Passo 4

A fórmula para a matriz inversa a & b c & d de uma matriz 2x2 A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a é:
A^-1 = 1-10 -4 & -2 -1 & 2 = 410 & 210 110 & -210 = 0,4 & 0,2 0,1 & -0,2
Aplicando isso à nossa matriz :

Passo 5

Agora, multiplicamos a matriz inversa X = A^-1 B = 0,4 & 0,2 0,1 & -0,2 5 0 = 0,4 times 5 + 0,2 times 0 0,1 times 5 + (-0,2) times 0 = 2 0,5 pela matriz para encontrar a solução :

Resposta

A solução do sistema é e . O sistema é determinado, ou seja, possui uma única solução.

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