Resolva os seguintes sistemas lineares pelo método da matriz inversa. E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método da matriz inversa. O sistema que temos é:
Aqui, estamos lidando com equações lineares, e vamos precisar usar a teoria de matrizes para achar a solução. Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, encontrar sua inversa e multiplicar pela matriz dos termos constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes
e a matriz dos termos constantes
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inversa da matriz
, ou seja,
. Para isso, primeiro calculamos o determinante de
:
Como o determinante é diferente de zero (
), a matriz
é invertível.
Passo 4
A fórmula para a matriz inversa
de uma matriz 2x2
é:
Aplicando isso à nossa matriz
:
Passo 5
Agora, multiplicamos a matriz inversa
pela matriz
para encontrar a solução
:
Resposta
A solução do sistema é
e
. O sistema é determinado, ou seja, possui uma única solução.