Determinar o valor de x, nos casos: (0.2)^x = 125

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar o valor de na equação . A matéria que estamos usando aqui é a de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos, que nos ajudam a lidar com expoentes desconhecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a aplicação dos logaritmos. Temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Podemos usar qualquer base de logaritmo, mas vou usar o logaritmo natural ( ) para simplificar:

Passo 4

Lembre-se que uma das propriedades dos logaritmos nos permite trazer o expoente para frente. Assim, a equação fica:

Passo 5

Agora, isolamos o dividindo ambos os lados pelo :

Passo 6

Vamos calcular os valores dos logaritmos:

Passo 7

Substituindo esses valores na equação de :

Resposta

O valor de é aproximadamente .

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