Determinar o valor de x para que os vetores v1=x i-2 j+3 k e v2=2 i-j+2 k, sejam ortogonais.
RESP: x=-4

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor de para que os vetores e sejam ortogonais. Ortogonais significa que os vetores formam um ângulo de 90 graus entre si. Para verificar isso, usamos o produto escalar dos vetores.

Passo 2

O produto escalar de dois vetores a cdot b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 e é dado por:
Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar deve ser igual a zero.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar de v1 cdot v2 = (x)(2) + (-2)(-1) + (3)(2) e 2x + 2 + 6 = 0 :
Simplificando:

Passo 4

Agora, somamos os termos:
2x + 8 = 0
Isolando o 2x = -8 x = -82 x = -4 :

Resposta

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