Os vetores u u e v formam um ângulo de 60^circ. Sabe-se que ||u||=8 e ||v||=5, calcule:
a) |u+v| mid
RESP: a) raiz129

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, u e v, que formam um ângulo de 60 graus entre eles. Sabemos que o módulo de u é 8 e o módulo de v é 5. O que a gente precisa encontrar é o módulo da soma desses dois vetores, ou seja, ||u + v||. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona os módulos de dois vetores, o ângulo entre eles e o módulo da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o módulo da soma de dois vetores:
||u + v|| = raiz||u||^2 + ||v||^2 + 2 cdot ||u|| cdot ||v|| cdot cos(theta)
Aqui, ||u|| e ||v|| são os módulos dos vetores u e v, respectivamente, e θ é o ângulo entre eles.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • ||u|| = 8
  • ||v|| = 5
  • θ = 60°
Primeiro, calculamos o cosseno de 60 graus. Sabemos que:
cos(60°) = 0,5
Então, substituindo na fórmula:
||u + v|| = raiz8^2 + 5^2 + 2 cdot 8 cdot 5 cdot 0,5
Calculando cada parte:
8^2 = 64
5^2 = 25
2 cdot 8 cdot 5 cdot 0,5 = 40
Somando tudo dentro da raiz:
64 + 25 + 40 = 129
Então:
||u + v|| = raiz129

Resposta

a) raiz129

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