Os vetores u u e
formam um ângulo de
. Sabe-se que
e
, calcule:
a)
RESP: a)
a)
RESP: a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, u e v, que formam um ângulo de 60 graus entre eles. Sabemos que o módulo de u é 8 e o módulo de v é 5. O que a gente precisa encontrar é o módulo da soma desses dois vetores, ou seja, ||u + v||. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona os módulos de dois vetores, o ângulo entre eles e o módulo da soma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o módulo da soma de dois vetores:
Aqui, ||u|| e ||v|| são os módulos dos vetores u e v, respectivamente, e θ é o ângulo entre eles.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- ||u|| = 8
- ||v|| = 5
- θ = 60°
Primeiro, calculamos o cosseno de 60 graus. Sabemos que:
Então, substituindo na fórmula:
Calculando cada parte:
Somando tudo dentro da raiz:
Então:
Resposta
a)