Determinar os valores de
e
, de modo que os planos
e
sejam paralelos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os valores de m e n para que os planos
e
sejam paralelos. Para isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, mais especificamente sobre planos e vetores normais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um plano no espaço pode ser representado pela equação
, onde
,
e
são as coordenadas do vetor normal ao plano. Esse vetor normal é fundamental porque ele determina a orientação do plano no espaço.
Passo 3
Dois planos são paralelos se seus vetores normais são proporcionais, ou seja, se um vetor normal é um múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real
tal que:
Passo 4
Vamos igualar as componentes dos vetores:
A partir da terceira equação, podemos encontrar
:
Passo 5
Agora, substituímos
nas outras equações para encontrar
e
:
Resposta
Os valores são
e
.