Determinar os valores de e , de modo que os planos e sejam paralelos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar os valores de m e n para que os planos e sejam paralelos. Para isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, mais especificamente sobre planos e vetores normais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um plano no espaço pode ser representado pela equação , onde , e são as coordenadas do vetor normal ao plano. Esse vetor normal é fundamental porque ele determina a orientação do plano no espaço.

Passo 3

Dois planos são paralelos se seus vetores normais são proporcionais, ou seja, se um vetor normal é um múltiplo escalar do outro. Isso significa que existe um número real tal que:

Passo 4

Vamos igualar as componentes dos vetores:
A partir da terceira equação, podemos encontrar :

Passo 5

Agora, substituímos nas outras equações para encontrar e :

Resposta

Os valores são e .

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Assinale o sistema cuja solução é a dupla .
a)
b)
c)
d)
e)
Reduzir a equação dada à forma normal, determinar o comprimento e os ângulos directores da normal, em cada uma das seguintes alíneas: d)
Determine o valor numérico da expressão para e .
Uma indústria produziu 140 peças em dias. Se tivesse trabalhado dias, produziria 196 peças. Nessa indústria, a produção diária é sempre a mesma.
Em quantos dias foram produzidas as 140 peças?