Uma indústria produziu 140 peças em x dias. Se tivesse trabalhado (2 x-3) dias, produziria 196 peças. Nessa indústria, a produção diária é sempre a mesma.
Em quantos dias foram produzidas as 140 peças?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos dizendo. Uma fábrica produziu 140 peças em x dias. Se a fábrica tivesse trabalhado (2x - 3) dias, teria produzido 196 peças. A produção diária dessa fábrica é sempre a mesma. Vamos usar conceitos de razão de produção e proporção para resolver isso.

Passo 2

Como a produção diária é constante, podemos calcular a taxa de produção diária. Isso significa que a quantidade de peças produzidas por dia é a mesma seja qual for o número de dias trabalhados.

Passo 3

Vamos chamar a taxa de produção diária de R. Então, temos:
R = Total de peçasNúmero de dias çú
Para a primeira situação:
R = 140x

Passo 4

Na segunda situação, a produção é de 196 peças em (2x - 3) dias. Então:
R = 1962x - 3

Passo 5

Como a taxa de produção diária R é a mesma nas duas situações, podemos igualar as duas expressões:
140x = 1962x - 3

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x. Primeiro, multiplicamos em cruz:
140 times (2x - 3) = 196 times x
Expandindo:
280x - 420 = 196x

Passo 7

Isolando x, subtraímos 196x de ambos os lados:
280x - 196x - 420 = 0
84x - 420 = 0

Passo 8

Agora, adicionamos 420 em ambos os lados:
84x = 420
Dividindo ambos os lados por 84:
x = 42084
x = 5

Resposta

As 140 peças foram produzidas em 5 dias.

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