Determine o valor numérico da expressão x^2-y^22 x-2 y para x=1,378 e y=0,622.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular o valor da expressão quando e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra, especialmente a fatoração da diferença de quadrados.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) . Essa expressão é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:

Passo 3

Agora, olhamos para o denominador 2x - 2y = 2(x - y) . Podemos fatorar o 2 em comum:

Passo 4

Substituindo as fatorações no numerador e denominador, a expressão fica:
(x - y)(x + y)2(x - y)
Perceba que x + y2 aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar cancelando esses termos (desde que ):

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores de 1,378 + 0,6222 = 2,0002 = 1,000 e na expressão simplificada:

Resposta

O valor numérico da expressão é .

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