Determinar os valores de t para ops quais a matriz
A=[ccc 1 & -2 & t t & 2 & 1 2 & 4 & -2 ]
não é invertível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os valores de que fazem com que a matriz não seja invertível. Isso está relacionado com o conceito de determinante de matrizes. Se o determinante de uma matriz for zero, ela não tem inversa. Então, vamos calcular o determinante da matriz e ver para quais valores de ele é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . A fórmula é:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
Onde a matriz A = 1 & -2 & t t & 2 & 1 2 & 4 & -2 é:
a = 1, b = -2, c = t, d = t, e = 2, f = 1, g = 2, h = 4, i = -2
Vamos identificar os elementos da matriz :
Então, temos:

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do determinante:
det(A) = 1 cdot (2 cdot (-2) - 1 cdot 4) - (-2) cdot (t cdot (-2) - 1 cdot 2) + t cdot (t cdot 4 - 2 cdot 2)
Vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo:
1 cdot (2 cdot (-2) - 1 cdot 4) = 1 cdot (-4 - 4) = 1 cdot (-8) = -8
  1. Segundo termo:
-(-2) cdot (t cdot (-2) - 1 cdot 2) = 2 cdot (-2t - 2) = 2 cdot (-2t - 2) = -4t - 4
  1. Terceiro termo:
t cdot (t cdot 4 - 2 cdot 2) = t cdot (4t - 4) = 4t^2 - 4t

Passo 4

Agora, somamos todos os termos:
det(A) = -8 - 4t - 4 + 4t^2 - 4t = 4t^2 - 8t - 12

Passo 5

Queremos que a matriz 4t^2 - 8t - 12 = 0 não seja invertível, ou seja, que o determinante seja zero:
t^2 - 2t - 3 = 0
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 4:

Passo 6

Agora, resolvemos a equação quadrática t = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
De
Onde t = 2 pm raiz162 = 2 pm 42 , , e .
Calculando o discriminante ( ):
Então,
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Os valores de que fazem a matriz não ser invertível são e .

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