Determinar os valores de para ops quais a matriz
não é invertível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os valores de que fazem com que a matriz não seja invertível. Isso está relacionado com o conceito de determinante de matrizes. Se o determinante de uma matriz for zero, ela não tem inversa. Então, vamos calcular o determinante da matriz e ver para quais valores de ele é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz . A fórmula é:
Onde a matriz é:
Vamos identificar os elementos da matriz :
Então, temos:

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do determinante:
Vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 4

Agora, somamos todos os termos:

Passo 5

Queremos que a matriz não seja invertível, ou seja, que o determinante seja zero:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 4:

Passo 6

Agora, resolvemos a equação quadrática . Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .
Calculando o discriminante ( ):
Então,
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Os valores de que fazem a matriz não ser invertível são e .

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