Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar os valores de que fazem com que a matriz não seja invertível. Isso está relacionado com o conceito de determinante de matrizes. Se o determinante de uma matriz for zero, ela não tem inversa. Então, vamos calcular o determinante da matriz e ver para quais valores de ele é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz . A fórmula é:
Onde a matriz é:
Vamos identificar os elementos da matriz :
Então, temos:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula do determinante:
Vamos calcular cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 4
Agora, somamos todos os termos:
Passo 5
Queremos que a matriz não seja invertível, ou seja, que o determinante seja zero:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 4:
Passo 6
Agora, resolvemos a equação quadrática . Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .
Calculando o discriminante ():
Então,
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
Os valores de que fazem a matriz não ser invertível são e .