Resolva o seguinte sistema utilizando o Método de Gauss-Jordan

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de 3 equações com 3 incógnitas: , e . O conteúdo que vamos usar aqui é o Método de Gauss-Jordan, que ajuda a resolver esse tipo de sistema transformando as equações em uma matriz e fazendo operações para isolar as variáveis. Vamos precisar manipular a matriz aumentada do sistema para chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita as operações que vamos fazer:

Passo 3

Agora, queremos que o primeiro elemento da primeira linha (chamado de pivô) seja 1. Já está certinho! Vamos usar esse pivô para eliminar os valores abaixo dele na mesma coluna.
Para eliminar o 2 da segunda linha, fazemos:
E para eliminar o 3 da terceira linha:
Vamos calcular:
Para Linha_2:
Para Linha_3:
A matriz fica assim:

Passo 4

Agora, vamos trabalhar com o segundo pivô, que está na segunda linha e segunda coluna: . Queremos que ele seja 1, então dividimos toda a segunda linha por :
Nossa matriz fica:

Passo 5

Vamos usar o pivô 1 da segunda linha para eliminar o da terceira linha. Fazemos:
Calculando:
A matriz agora é:

Passo 6

Vamos tratar do último pivô, que está na terceira linha e terceira coluna: . Queremos que ele seja 1, então multiplicamos a terceira linha por :
Agora, a matriz está:

Passo 7

Com o pivô 1 na terceira linha, vamos eliminar os valores acima dele nas colunas correspondentes. Primeiro, na segunda linha:
Calculando:
Para a primeira linha:
Calculando:
A matriz fica:

Passo 8

Finalmente, vamos eliminar o 2 da primeira linha usando o pivô da segunda linha. Fazemos:
Calculando:
Nossa matriz final é:

Resposta

A solução do sistema é:

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