Encontre os comprimentos dos lados do triângulo
. Ele um triângulo retângulo? É isócelos?
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar os comprimentos dos lados do triângulo
com os pontos
,
e
. Para isso, vamos usar a geometria analítica no espaço tridimensional. Precisamos da fórmula da distância no espaço para calcular os comprimentos dos lados. Depois, vamos verificar se o triângulo é retângulo e se é isósceles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento do lado
. A fórmula da distância entre dois pontos no espaço é:
Aplicando os valores de
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o comprimento do lado
usando a mesma fórmula. Com os pontos
e
:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o comprimento do lado
com os pontos
e
:
Passo 5
Agora que temos os comprimentos dos lados:
,
e
, vamos verificar se o triângulo é retângulo. Um triângulo é retângulo se o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.
Vamos ver:
Como
, o triângulo não é retângulo.
Passo 6
Agora, vamos verificar se o triângulo é isósceles. Um triângulo é isósceles se pelo menos dois lados têm o mesmo comprimento.
Observando os lados:
Nenhum dos lados tem comprimentos iguais. Portanto, o triângulo não é isósceles.
Resposta
Os comprimentos dos lados do triângulo
são
,
e
. O triângulo não é retângulo nem isósceles.