Encontre os comprimentos dos lados do triângulo . Ele um triângulo retângulo? É isócelos?
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar os comprimentos dos lados do triângulo com os pontos , e . Para isso, vamos usar a geometria analítica no espaço tridimensional. Precisamos da fórmula da distância no espaço para calcular os comprimentos dos lados. Depois, vamos verificar se o triângulo é retângulo e se é isósceles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento do lado . A fórmula da distância entre dois pontos no espaço é:
Aplicando os valores de e :
Passo 3
Agora, vamos calcular o comprimento do lado usando a mesma fórmula. Com os pontos e :
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o comprimento do lado com os pontos e :
Passo 5
Agora que temos os comprimentos dos lados: , e , vamos verificar se o triângulo é retângulo. Um triângulo é retângulo se o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.
Vamos ver:
Como , o triângulo não é retângulo.
Passo 6
Agora, vamos verificar se o triângulo é isósceles. Um triângulo é isósceles se pelo menos dois lados têm o mesmo comprimento.
Observando os lados:
Nenhum dos lados tem comprimentos iguais. Portanto, o triângulo não é isósceles.
Resposta
Os comprimentos dos lados do triângulo são , e . O triângulo não é retângulo nem isósceles.