Encontre os comprimentos dos lados do triângulo . Ele um triângulo retângulo? É isócelos?

Passo 1

Beleza, então a gente tem que encontrar os comprimentos dos lados do triângulo com os pontos , e . Para isso, vamos usar a geometria analítica no espaço tridimensional. Precisamos da fórmula da distância no espaço para calcular os comprimentos dos lados. Depois, vamos verificar se o triângulo é retângulo e se é isósceles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento do lado . A fórmula da distância entre dois pontos no espaço é:
Aplicando os valores de e :

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento do lado usando a mesma fórmula. Com os pontos e :

Passo 4

Finalmente, vamos calcular o comprimento do lado com os pontos e :

Passo 5

Agora que temos os comprimentos dos lados: , e , vamos verificar se o triângulo é retângulo. Um triângulo é retângulo se o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.
Vamos ver:
Como , o triângulo não é retângulo.

Passo 6

Agora, vamos verificar se o triângulo é isósceles. Um triângulo é isósceles se pelo menos dois lados têm o mesmo comprimento.
Observando os lados:
Nenhum dos lados tem comprimentos iguais. Portanto, o triângulo não é isósceles.

Resposta

Os comprimentos dos lados do triângulo são , e . O triângulo não é retângulo nem isósceles.

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Obtenha a equação geral do plano que contém a reta , e que forme com o plano um ângulo de .
Sejam as retas: e .
© Se possível, determine a equação da reta que passa pelo ponto de intersecção das retas e , e que seja multuamente perpendicular a ambas.
Calcule o determinante da matriz
Determinar os valores de para ops quais a matriz
não é invertível.