Determinar valores e vetores próprios do operador do cuja matriz em relação à base canônica é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores próprios e os vetores próprios do operador T no espaço R^4. A matriz desse operador na base canônica é:
Para fazer isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre autovalores e autovetores de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os valores próprios (ou autovalores) da matriz. Os valores próprios são os números lambda que satisfazem a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Aqui, A é a matriz dada e I é a matriz identidade de ordem 4.