Para determinar a velocidade de um carro de corrida, um aparelho que mede frequência é instalado no carro. Um som é emitido por uma fonte presa a um poste e captado pelo aparelho. Considerando a velocidade do som no ar de
e que a frequência percebida
no carro é
, determine a velocidade do carro.
Passo 1
Então, temos um carro de corrida que está se movendo e tem um aparelho que mede frequência. Um som é emitido por uma fonte fixa em um poste, e o carro detecta uma frequência diferente devido ao movimento. O conteúdo que vamos usar aqui é o Efeito Doppler, que explica como a frequência percebida muda quando há movimento relativo entre a fonte e o observador. Para resolver, vamos precisar saber a velocidade do som no ar, que é de
, e a relação entre as frequências emitida e percebida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler para quando o observador está se movendo em direção à fonte fixa:
Aqui:
-
é a frequência percebida, -
é a frequência emitida, -
é a velocidade do som, -
é a velocidade do observador (no caso, o carro).
Passo 3
Sabemos que a frequência percebida é
. Vamos substituir isso na fórmula:
Passo 4
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
(já que
):
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Calculando o lado esquerdo:
Passo 6
Subtraímos
de ambos os lados para isolar
:
Resposta
A velocidade do carro é de
.