Determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola
. Construir o gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa parábola juntos! O enunciado nos pede para encontrar o vértice, o foco, a diretriz e o eixo da parábola dada pela equação
. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre as formas padrão das parábolas e completar o quadrado para facilitar a identificação desses elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para deixar os termos de
juntos:
Agora, vamos completar o quadrado para o lado esquerdo. Para isso, pegamos metade do coeficiente de
, que é 6, dividimos por 2, ficando 3, e elevamos ao quadrado, obtendo 9. Adicionamos e subtraímos 9:
Isso simplifica para:
Passo 3
Vamos isolar
:
Agora, a equação está na forma padrão de uma parábola horizontal:
Comparando, temos:
-
-
-
, então
Passo 4
Com esses valores, podemos encontrar:
Vértice:
Foco:
Como a parábola abre para a direita (porque ), o foco fica a
unidades à direita do vértice:
Como a parábola abre para a direita (porque
Diretriz:
A diretriz é uma linha vertical a unidades à esquerda do vértice:
A diretriz é uma linha vertical a
Eixo da parábola:
É a linha que passa pelo vértice e pelo foco, que nesse caso é horizontal:
É a linha que passa pelo vértice e pelo foco, que nesse caso é horizontal:
Resposta
- Vértice:
- Foco:
- Equação da diretriz:
- Equação do eixo da parábola:
Gráfico
[Aqui você pode desenhar o gráfico da parábola com vértice em
, foco em
, diretriz em
e eixo em
. A parábola abre para a direita.]