Use o método de eliminação de Gauss para resolver os seguintes sistemas lineares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. O enunciado nos dá três equações com três incógnitas , e . Para resolver, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada e fazer operações que simplifiquem até chegarmos a soluções para as incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Isso facilita visualizar as equações e aplicar as operações de eliminação. A matriz fica assim:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal teremos zeros. Para isso, começamos eliminando o R2 = R2 - 2 cdot R1 das segunda e terceira linhas.
Primeiro, vamos eliminar o 2 - 2 cdot 1 = 0 5 - 2 cdot 2 = 1 -4 - 2 cdot (-1) = -2 5 - 2 cdot 3 = -1 da segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da segunda linha:
0 1 -2 | -1
Calculando:
Então, a segunda linha fica:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o R3 = R3 - 3 cdot R1 da terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por 3 e subtraímos da terceira linha: