Use o método de eliminação de Gauss para resolver os seguintes sistemas lineares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. Esse método serve para simplificar um sistema de equações lineares, transformando-o em uma forma mais fácil de resolver, geralmente uma matriz triangular. Para isso, vamos precisar manipular as equações de modo que consigamos eliminar uma variável de cada vez. Nosso sistema é:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, ou seja, deixar abaixo da diagonal principal (os elementos de 1 & 12 & -32 & | & 12 5 & 2 & -6 & | & 5 3 & 8 & -13 & | & 7 , , ) apenas zeros. Vamos começar eliminando o das segunda e terceira equações.
Primeiro, vamos transformar o primeiro elemento da primeira linha () em para facilitar os cálculos. Para isso, dividimos toda a primeira linha por :
Passo 4
Agora, vamos eliminar o 5x1 + 2x2 - 6x3 - 5(1x1 + 12x2 - 32x3) = 5 - 5(12) das linhas 2 e 3. Para isso, vamos usar a primeira linha:
Linha 2: Subtraímos 5x1 + 2x2 - 6x3 - 5x1 - 52x2 + 152x3 = 5 - 52 vezes a primeira linha da segunda linha.
Agora, vamos simplificar a Linha 2 para facilitar. Podemos multiplicar toda a segunda linha por 0x1 + (-12 times -2)x2 + (32 times -2)x3 = 52 times -2 para eliminar o denominador:
Agora, vamos eliminar o 0x1 + 132x2 - 172x3 - 132(0x1 + 1x2 - 3x3) = 112 - 132(-5) da Linha 3 usando a Linha 2. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 0x1 + 132x2 - 172x3 - 0x1 - 132x2 + 392x3 = 112 + 652 e subtraímos da terceira linha: