As equagōns abaixo representam superficies quádricas centradas. Reduzir carda uma das equaçôes à forma canônica e clanaficar as quídricas. (elipsóide, superficie esferica, hiperbolóide de uma folha ou hipurbolaide de duas fathas).
-36 x^2-9 y^2+16 z^2-144=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação que representa uma superfície quádica centrada:
-36 x^2 - 9 y^2 + 16 z^2 - 144 = 0
O objetivo é transformar essa equação na forma canônica, ou seja, uma forma mais simples que nos ajude a identificar que tipo de superfície quádica estamos lidando. Para isso, vamos precisar manipular a equação usando operações algébricas básicas.

Passo 2

Vamos começar isolando os termos com as variáveis de um lado da equação e os constantes do outro. Assim, adicionamos 144 em ambos os lados:
-36 x^2 - 9 y^2 + 16 z^2 = 144

Passo 3

Agora, para simplificar os coeficientes das variáveis, vamos dividir toda a equação por 144:
-36 x^2144 + -9 y^2144 + 16 z^2144 = 144144
Simplificando cada termo:
-x^24 - y^216 + z^29 = 1

Passo 4

Para deixar a equação na forma canônica padrão, vamos rearranjá-la para que os termos positivos fiquem primeiro:
z^29 - x^24 - y^216 = 1
Essa é a forma canônica da equação da superfície quádica que temos.

Passo 5

Agora, vamos classificar a superfície com base na forma canônica obtida. Observamos que há um termo positivo e dois termos negativos. Isso indica que estamos lidando com um hiperbolóide de uma folha. As características são:
  • Hiperbolóide de uma folha: Tem uma forma de sela e se estende infinitamente em duas direções opostas.

Resposta

A forma canônica da equação é:
z^29 - x^24 - y^216 = 1
Portanto, a superfície quádica representada é um hiperbolóide de uma folha.

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