As equagōns abaixo representam superficies quádricas centradas. Reduzir carda uma das equaçôes à forma canônica e clanaficar as quídricas. (elipsóide, superficie esferica, hiperbolóide de uma folha ou hipurbolaide de duas fathas).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação que representa uma superfície quádica centrada:
O objetivo é transformar essa equação na forma canônica, ou seja, uma forma mais simples que nos ajude a identificar que tipo de superfície quádica estamos lidando. Para isso, vamos precisar manipular a equação usando operações algébricas básicas.
Passo 2
Vamos começar isolando os termos com as variáveis de um lado da equação e os constantes do outro. Assim, adicionamos 144 em ambos os lados:
Passo 3
Agora, para simplificar os coeficientes das variáveis, vamos dividir toda a equação por 144:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Para deixar a equação na forma canônica padrão, vamos rearranjá-la para que os termos positivos fiquem primeiro:
Essa é a forma canônica da equação da superfície quádica que temos.
Passo 5
Agora, vamos classificar a superfície com base na forma canônica obtida. Observamos que há um termo positivo e dois termos negativos. Isso indica que estamos lidando com um hiperbolóide de uma folha. As características são:
- Hiperbolóide de uma folha: Tem uma forma de sela e se estende infinitamente em duas direções opostas.
Resposta
A forma canônica da equação é:
Portanto, a superfície quádica representada é um hiperbolóide de uma folha.