Sendo e verifique se é combinação linear de e

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para verificar se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e . Isso envolve o estudo de combinação linear na matéria de Álgebra Linear. Vamos precisar montar um sistema de equações para descobrir se existem coeficientes que fazem essa combinação funcionar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Dizemos que é uma combinação linear de e se existir números e tais que:
Vamos substituir os vetores pelos seus componentes:

Passo 3

Agora, vamos distribuir os coeficientes e nos vetores:
Isso resulta em:

Passo 4

Para que os dois vetores sejam iguais, cada uma de suas componentes deve ser igual. Isso nos dá um sistema de três equações:

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, podemos resolver as duas primeiras equações para encontrar e .
Da segunda equação:

Passo 6

Agora, substituímos na primeira equação:

Passo 7

Com , podemos encontrar usando :

Passo 8

Agora, vamos verificar se esses valores de e satisfazem a terceira equação:
A terceira equação não é satisfeita, o que significa que não existe uma combinação linear de e que resulte em .

Resposta

Não, o vetor não é uma combinação linear dos vetores e .

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