Então, vamos lá! A questão pede para verificar se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e . Isso envolve o estudo de combinação linear na matéria de Álgebra Linear. Vamos precisar montar um sistema de equações para descobrir se existem coeficientes que fazem essa combinação funcionar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Dizemos que é uma combinação linear de e se existir números e tais que:
Vamos substituir os vetores pelos seus componentes:
Passo 3
Agora, vamos distribuir os coeficientes e nos vetores:
Isso resulta em:
Passo 4
Para que os dois vetores sejam iguais, cada uma de suas componentes deve ser igual. Isso nos dá um sistema de três equações:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, podemos resolver as duas primeiras equações para encontrar e .
Da segunda equação:
Passo 6
Agora, substituímos na primeira equação:
Passo 7
Com , podemos encontrar usando :
Passo 8
Agora, vamos verificar se esses valores de e satisfazem a terceira equação:
A terceira equação não é satisfeita, o que significa que não existe uma combinação linear de e que resulte em .
Resposta
Não, o vetor não é uma combinação linear dos vetores e .