Sendo
e
verifique se
é combinação linear de
e
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para verificar se o vetor
pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso envolve o estudo de combinação linear na matéria de Álgebra Linear. Vamos precisar montar um sistema de equações para descobrir se existem coeficientes que fazem essa combinação funcionar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Dizemos que
é uma combinação linear de
e
se existir números
e
tais que:
Vamos substituir os vetores pelos seus componentes:
Passo 3
Agora, vamos distribuir os coeficientes
e
nos vetores:
Isso resulta em:
Passo 4
Para que os dois vetores sejam iguais, cada uma de suas componentes deve ser igual. Isso nos dá um sistema de três equações:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, podemos resolver as duas primeiras equações para encontrar
e
.
Da segunda equação:
Passo 6
Agora, substituímos
na primeira equação:
Passo 7
Com
, podemos encontrar
usando
:
Passo 8
Agora, vamos verificar se esses valores de
e
satisfazem a terceira equação:
A terceira equação não é satisfeita, o que significa que não existe uma combinação linear de
e
que resulte em
.
Resposta
Não, o vetor
não é uma combinação linear dos vetores
e
.